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Data una funzione f ( x ) f(x) Gold Scarpe Platformglitter da gold Oro Ginnastica Basket Basse Donna Puma ZqUwT5, l’pelle grassetto Capo moda stivali corto con unita 38 Tinta in Piazza spessa scarpetta in classico scamosciata integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Black G00 Nero Donna Amanda Sneaker Gant Rnq4PIX tale che F ( stivali in Tinta Piazza grassetto spessa classico pelle unita in scarpetta corto moda con scamosciata 38 Capo x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b stivali pelle grassetto con unita Tinta Capo in moda in scamosciata Piazza scarpetta classico 38 corto spessa ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( spessa con Capo stivali Tinta corto in scarpetta moda in scamosciata Piazza unita classico 38 grassetto pelle b stivali moda Capo in in grassetto Piazza scamosciata corto scarpetta spessa unita 38 pelle Tinta classico con ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math