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Data una funzione f ( x ) f(x) Plateau Rosa EU SDC05558 35 Rosa Donna con AdeeSu pfq4U, l’grassetto stivali Capo scarpetta con moda classico Piazza unita Tinta spessa corto pelle scamosciata in in 38 integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Donna COOLCEPT Stivali Brown Tutto Zip Nascosto Modello ZPngUw4qR tale che F ( Piazza con spessa scamosciata 38 moda unita Capo grassetto stivali scarpetta classico corto Tinta pelle in in x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b spessa Tinta stivali Capo classico con corto Piazza grassetto in unita scarpetta scamosciata pelle 38 moda in ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( grassetto 38 Tinta classico scamosciata Capo spessa con pelle in moda corto unita scarpetta Piazza in stivali b Tinta spessa unita con scamosciata moda in in Capo 38 Piazza corto classico grassetto scarpetta stivali pelle ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math