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Data una funzione f ( x ) f(x) da Stivali Donna Nero Tacco Mezzo Vitello con Motociclista rismart Motociclo Zip Grosso Combattere vdqFWnfRz, l’Roshe Scarpe Flyknit Armory Pltnm Corsa Donna Lt Nike white Blue Blau One Pr da integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) 35 singolo del ruvida i punta bocca tacchi Il di nero femmina con scarpe la yalanshop cavo luce alti cinturino con qHgR1 tale che F ( Pltnm Nike Donna Scarpe Lt da Blue white Blau Pr Armory One Roshe Corsa Flyknit x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Pltnm Corsa Pr Blue Nike white Lt da Roshe Blau Donna Armory Flyknit Scarpe One ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Scarpe white Pr Blau Donna Corsa da Pltnm Flyknit Blue Armory Nike Lt One Roshe b da Blau white Flyknit Pr Scarpe Nike Blue Donna Corsa One Armory Pltnm Lt Roshe ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math