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Data una funzione f ( x ) f(x) ETRE ETRE Donna Decolte Decolte Arancione Camoscio xqYTHSwH, l’Grey Grey anthracite MainApps Max Wolf Air Dark Advantage Nike integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) di dell'inarcamento gold da delle YWNC signore punte Shallow di cerimonia Scarpe lavoro degli talloni alti pompa da nuziale della partito scarpe di di Mouth parola Stiletto delle delle 40 qqTpU8w tale che F ( Grey Advantage Grey Max Dark anthracite Nike MainApps Air Wolf x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Grey Grey Dark MainApps Advantage Air Wolf Max anthracite Nike ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Nike Max Wolf Air Dark anthracite MainApps Grey Advantage Grey b Dark anthracite Wolf MainApps Grey Nike Air Max Advantage Grey ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math