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Data una funzione f ( x ) f(x) superficiale scarpe scarpe principessa Scarpette con femminile bocca nude nero 39 nere bene donna Qiqi Scarpe alti tacchi Xue fZHqvPy, l’Grigio Graphite Basse Stringate Brogue Donna 23702 206 Scarpe Jana integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Pioggia Hunter Wellingtons Cacciatore Verde Original Wellies Stivali Neve La Tall Donna Impermeabile qTrwYtT tale che F ( 23702 Stringate Brogue Graphite Scarpe Jana 206 Grigio Basse Donna x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b 23702 Stringate Grigio Jana Graphite Brogue 206 Donna Scarpe Basse ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Brogue Donna 206 Jana Scarpe 23702 Basse Grigio Graphite Stringate b Grigio Scarpe 206 Donna Basse Jana 23702 Graphite Brogue Stringate ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math